Найди, какой четверти числовой окружности принадлежит точка P,
соответствующая заданному числу −4,5.

Y= 2x³ -1     d(f) = (-∞;   +∞)     e(f) = (-∞; +∞) точки   пересечения   с oy :   y = 2·0³ -1 = -1       :   a(0; -1) точки   пересечения   с ox :   2x³ -1 =0     ⇒     x³ -(∛1/2)³=0     (x-∛1/2)[x²+∛1/2  ·x +(∛1/2)²]=0       a) x=∛1/2       ⇒ b(∛1/2 ; 0       b)   x²+∛1/2  ·x +(∛1/2)²=0           x=[ -∛1/2 +/-  √[(∛1/2)² -4(∛1/2)²]   ;   d= -3(∛1/2)²< 0  ⇒                     нет пересечений     кроме   точки   b(∛1/2 ; 0)   точки   экстремума   : f'(x) = 0        6x²=0   ⇒ x=0         ⇒ y=2·0 -1=1   график :   кубическая   парабола   пересекая   координаты   в   точках         а(0; -1) и в(∛1/2 ; 0)

В решении.

Объяснение:

Построить график функции у=х²-2х-3. График - парабола, ветви направлены вверх.

Построить график. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                         Таблица:

х    -3    -2    -1     0    1      2     3     4     5

у    12    5     0    -3   -4    -3     0     5    12

Значения таблицы указывают на нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Ох, координаты (-1; 0);  (3; 0).

Пользуясь графиком, найти:

1)множество решений неравенства х²-2х-3>=0

Смотрим на график. Парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х=3.

По графику ясно видно, что у>=0 при значениях х справа и слева от точек пересечения.

Интервал решений неравенства х²-2х-3>=0   х∈(-∞, -1]∪[3, +∞).

Неравенство нестрогое, значения х= -1 и х=3 входят в решения неравенства, скобка квадратная.

2)промежуток убывания функции.

Промежуток убывания функции х∈(-∞, 1).