когда возникает вопрос, к какому жанру относится произведение "капитанская дочка" великого автора а. с. пушкина, то раньше можно было бы вполне сказать, что это повесть. по сути, между романом и повестью определенный границы достаточно стертые, повесть есть нечто среднее между романом и рассказом. именно к ней причислял автор свое творение.
что отличает роман из признаков, которые есть в "капитанской дочке"?
это эпическое произведение, которое включает сюжетную линию, описывающую некую эпоху с ее чертами или некоторый достаточно значительный промежуток времени. это, собственно, присуще произведению пушкина, где затронут немалый временной отрезок. в "капитанской дочке" есть немало героев, роль каждого из них не случайна, со многими образами автор знакомит не сразу, все они так или иначе участвуют рассказанной , влияя на сюжетную линию.
главный герой в начале произведения - это наивный молодой человек, который совершает иногда легкомысленные поступки, принимает непоследовательные решения, как, например, вместо того, чтобы переждать буран - поскорее торопит отправиться в дорогу, хотя послужить на его век времени не убудет и торопиться некуда, здраво было бы переждать непогоду, как советуют знающие люди. в то же время видим более взрослого и поумневшего человека, которому приходится принимать взвешенные решения, свойственные зрелому возрасту - гринева меняет необходимость общаться и выбирать линию поведения рядом с пугачевым, он вынужден беспокоиться за любимого человека, когда желает спасти от машу от швабрина. персонаж знает, что надо "беречь честь" с раннего возраста, не опуститься ни в чьих глазах, оставаться до конца офицером, преданным родине и государыне, ни на миг не отступиться. петр андреевич знает, что честь смолоду надо беречь, именно в таких традициях был воспитан и ни на миг не забывает. герою свойственно быть мужественным, доблестным, к концу видим совсем другого гринева, повзрослевшего и руководствующегося высокими мотивами на благо других людей. такая зрелость, личностный рост, превращение в более опытного человека, характерна для романов и поэтому произведение вполне можно причислить к этому жанру.
в произведении пушкина можно наблюдать противоречивый образ пугачева, которого автор показывает не лишенным благородства и великодушия.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
