1. Является ли пара чисел (1; — 1) решением системы урав-
нений
| 4х – Зу = 7,
2х2 - y = 3?
2. Решите систему уравнений:
а у + 3x = - 5, у = х2 + 4х +1, в) xy — 3y — 4х = - 10,
х2 +y2 = 25; ' y – 2x = 1;
2y – х = 5.
3. Докажите, что система уравнений
y = x+3,
| х* +у2 + 2х + 4 = — 1
не имеет решений.​

Отрезок AB можно рассматривать как гипотенузу. Для этого представим дополнительную точку C с координатами абсциссы от точки А и ординатой точки В, это будет С(4;-2). Длина АС=8-(-2)=10, ВС=4-2=2. По теореме Пифагора
 AB²=AC²+BC²=10²+2²=104
  АВ=√104=√4*26=2√26
   Координаты середины АВ-- абсцисса равноудалена от абсцисс точек А и С
    это будет 3, а ордината по построению видно это тоже 3
    Для определения принадлежности точек прямой подставим координаты в уравнение
  А(4;8)------ x-y+4=0; 4-8+4=0 равенство верное, точка принадлежит
  В(2;-2)----- 2-(-2)+4=0; 8=0 равенство неверное, точка не принадлежит

Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Данное выражение (2⁹ + 2⁹⁹) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.
 
2⁹ + 2⁹⁹ =  (2³)³ + (2³³)³ = (2³ + 2³³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2³ + (2¹¹)³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2 + 2¹¹)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2(1 + 2¹⁰)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2 (1 + 1024)(4 – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= 2 ∙ 1025 ∙ (4 – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) 

Выражение 2⁹ + 2⁹⁹  имеет 4 множителя, один из которых делится на число 41. 

1025 : 41 = 25

А если хотя бы один из множителей разделился на 41, то значит и всё  выражение 2⁹ + 2⁹⁹ разделится на 41.