Чему равняется a=√9^x+1, если x является корнем уравнения
(3^x−3)^x+4=(1/3)^x⋅9^x−4
Заранее

1)    ;
sin2x - (1-sin²x)  =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.

2)   ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0  * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * * 
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .

3)   ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.

4)  ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ;  * * * α = 3x  * * *
cos3x = 2cos²3x ; 
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.

Log(6x+1, 25x)-2log(25x, 6x+1)>1
ОДЗ:
25x>0 => x>0
6x+1>0 => x>-1/6
25x=\=1 => x=\=-1/25
6x+1=\=1 => x=\=0
общий промежуток ОДЗ: x>0
пользуемся свойством логарифмов
log(6x+1, 25x)-2/log(6x+1, 25x)>1
t= log(6x+1, 25x)
t-2/t<1
(t^2-t-2)/2<0
методом интервалов
t C (-1;0) U (2;+oo)
возвращаемся к переменной
 log(6x+1, 25x)>-1
1. 6x+1>0 => x>-1/6
6x+1<1 => x<0
x C (-1/6;0)
меняем знак неравенства. больше расписывать этот момент не будем, т.к. в остальных случаях промежуток тот же
нет решений
2. 6x+1>1 => x>0
25x>1/(6x+1)
x>1/30

log(6x+1, 25x)<0 
1. x C (-1/6;0)
25x>1 => x>1/25; нет решений
2. x  C (0;+oo)
25x<1 => x<1/25
x C (0;1/25)

log(6x+1, 25x)>2
1. x C (-1/6;0)
25x<(6x+1)^2
x C (-1/6;0)
2. x C (0;+oo)
25x>(6x+1)^2
x C 1/9;1/4)
 объединяем решения
x C (1/30; 1/25) U (1/9; 1/4)