√(a-b) / b
Объяснение:
Вторую скобку переводим в дробь:
1 + √((a+b)/(a-b)) = 1 + √(a+b)/√(a-b) = [√(a-b) + √(a+b)] / √(a-b)
Дальше, мы делим на эту дробь, то есть умножаем на перевёрнутую.
[2√a + √(a+b) - √(a-b)]*√(a-b)
(√a - √(a-b))*(√a + √(a+b))*(√(a-b) + √(a+b))
И тут самое главное: оставить числитель и разложить знаменатель:
[a - √a√(a-b) + √a√(a+b) - √(a-b)√(a+b)]*(√(a-b) + √(a+b)) =
= a√(a-b) - (a-b)√a + √a√(a^2-b^2) - (a-b)√(a+b) +
+ a√(a+b) - √a√(a^2-b^2) + (a+b)√a - (a+b)√(a-b) =
= a√(a-b) - a√a + b√a - a√(a+b) + b√(a+b) + a√(a+b) + a√a + b√a - a√(a-b) - b√(a-b) =
= 2b√a + b√(a+b) - b√(a-b) = b*(2√a + √(a+b) - √(a-b)
Получаем такую дробь:
(2√a + √(a+b) - √(a-b))*√(a-b)
b*(2√a + √(a+b) - √(a-b))
Две большие скобки сокращаются, и остаётся:
√(a-b) / b
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
