3.52
m₀=300г=0,3кг
V=500 cм³
m=?
Решение.
1) ρ=m₁/V,
где
ρ - плотность наливаемой жидкости;
m₁ - масса наливаемой жидкости;
V = 500 см³- объем этой жидкости, который равен объему данного сосуда
Выразим m₁ через ρ и V.
m₁ =ρV
При V=500 см³ получаем m₁=500ρ
2) Находим m массу заполненного сосуда
m=m₀+m₁
Получаем формулу, выражающую зависимость массы сосуда, заполненного жидкостью, от плотности этой жидкости.
m=0,3+500ρ
3) Плотность воды ρ₁=0,001кг/см³, тогда масса сосуда, заполненного водой вычисляется так:
m=0,3кг+500см³*0,001 кг/см³ = 0,3 кг+0,5кг=0,8 кг
ответ: а) m=0,3+500ρ
б) 0,8 кг
3.56
m₀=5кг - масса пресной воды;
х кг - масса 10%-го раствора соли;
10% от х = 0,1х кг - масса чистой соли в данном растворе;
(m₀+x) кг - масса смеси, которая получится в результате вливания раствора соли в пресную воду
a) Находим число у - процентное содержание соли в полученной смеси:
%
Подставим m₀=5кг и получим формулу, показывающую зависимость числа у - процентного содержания соли в полученной смеси от массы вливаемого в сосуд раствора:
у=0,1х/(5+х) · 100%
или
%
или
у=10х/(5+х)%
б) Пусть х = 3 кг, тогда
%
ответ: а) у=0,1х/(5+х) · 100%
б) 3,75%
sin2x cosx = cos2x sinx
2sinxcosxcosx=cos2xsinx sinx=0 x=Пk
2cos^2x=cos2x
2cos^2x=2cos^2x-1 ∅
ответ x=Пk
cos5x cosx = cos4x
cos4x+cos6x=2cos4x
cos6x-cos4x=0
-2sin5xsinx=0
x=Пk
x=Пk/5
3+sin2x = 4sin^2x
3sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx=4sin^2x
sin^2x-3cos^2x-2sinxcosx=0
sinx/cosx-3cosx/sinx-2=0
tgx-3/tgx-2=0
tg^2x-2tgx-3=0 tgx=3 tgx=-1
x=-П/4+Пk
x=arctg3+Пk
cos2x + cos^2x + sinx cos x = 0
2cos^2x-sin^2x+sinxcosx=0 |sinxcosx
2cosx/sinx-sinx/cosx+1=0
2ctgx-tgx+1=0
2/tgx-tgx+1=0
-tg^2x+tgx+2=0 tg^2x-tgx-2=0
tgx=(1+-3)/2 tgx=2 tgx=-1
x=-П/4+Пk
x=arctg2+Пk
3 cos 2x + sin^2x + 5 sinx cosx = 0
3cos^2x-2sin^2x+5sinxcosx=0
3cosx/sinx-2sinx/cosx+5=0
3/tgx-2tgx+5=0
2tgx-3/tgx-5=0
2tg^2x-5tgx-3=0
tgx=(5+-7)/4 tgx=3 tgx=-1/2
x=arctg3+Пk
x=-arctg1/2+Пk
