найти корень из 89, насколько я знаю это пишется вот так. Обязательно вообще в дискриминанте извлекать корень, или можно записать 89?​

не равно .

Нет, извлекать корень не нужно, если это не полный квадрат (то есть при извлечении получится целое число), но выносить за пределы корня множитель (если число раскладывается на множители) желательно, например:

А корень из 89 — иррациональное число, поэтому так и записывайте, ничего не извлекая.