До ть, будь ласка:sin^2x=1,5-sinxsin3x, дуже потрібно

Объяснение:

x²+(3a-4)x-12a=0.

Введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.

Чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1;5), необходимо выполнение условий:

1) D >= 0 - существование решений

2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами

3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.

4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.

Тогда:

1) D = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда

2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)

Отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5

-2 < -(3a-4) < 10

-10 < 3a-4 < 2

-6 < 3a < 6

-2 < a < 2

3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.

Отсюда a < 1/3

4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.

Отсюда a > -5/3

Таким образом, a∈(-5/3; 1/3)

Еще вариант решения (просто по другому оформлено, может кому пригодиться)
Сначала рассмотрим второй множитель в числителе
√45 + √27 + √15 + 3 = 
=√3√15 + √3√9 + √15 + √9 =
= √3(√15 + √9) + (√15 + √9) =  выносим общий множитель (√15 + √9)
= (√15 + √9)*(√3 + 1) = 
= (√15 + 3)*(√3 + 1)

Подставляем его и получаем

 (√15 - 3)(√15 + 3)*(√3 + 1)
=
     √3 - 1

(√15 - 3)(√15 + 3) = 15 - 9 = 6 (как разность квадратов)

тогда дробь равна:
6*(√3 + 1)

√3 - 1
умножим числитель и знаменатель на (√3 + 1) получим
6*(√3 + 1)^2                       квадрат суммы
= 
 (√3 - 1) * (√3 + 1)              разность квадратов

    6* (3 + 2√3 + 1)=
= = 
       3 - 1

    6*2 (2 + √3)
=
     2
сокращаем на 2

= 6*(2+ √3) = 12+6√3