ВАРИАНТ № 4
МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»
⦁ Найдите значение выражения при ; ; .
⦁ Из данных чисел выберите наименьшее.
1) 2) 3) 0,7 4) 1

⦁ Найдите корень уравнения:
⦁ На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.

1) 2) 3) 4)

Везде n, k - произвольные целые числа.

1) a) -1 <= cos(...) <= 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n
-1 <= 2a - 7 <= 1
6 <= 2a <= 8
3 <= a <= 4
б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 >= 0, т.к. модуль неотрицателен.
a - 1 >= 0
a >= 1

2) а) Аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1.
-1 <= a - 3 <= 1
2 <= a <= 4

При этих a можно записать 
x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k
x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k
ответ. при 2 <= a <= 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет.
б) |tg 2x| = 5a + 6
5a + 6 >= 0 - т.к. это значение модуля
a >= -6/5

При этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат:
tg 2x = +-(5a + 6)
2x = +-arctg(5a + 6) + pi k
x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2

1) Среди чисел на кубике делителем 6 являются: 1, 2, 3, 6. Поэтому p = 4/6 = 2/3.

2) У холодильника 6 граней. Если он должен храниться лишь, стоя дном вниз, в остальных случаях он хранится неправильно. Вероятность этого события p = 5/6.

3) ОО, ОР, РО, РР. Благоприятными являются 3 события.

4) Каждый из 3 детей может оказаться либо девочкой, либо мальчиком. Поэтому событие "приход трёх детей" имеет 2³ = 8 исходов. При этом событие "две девочки и один мальчик" происходит в 3 случаях. Мальчик приходит только первым, только вторым или только третим. Поэтому вероятность этого события: p = 3/8.

5) Событие имеет 2⁴ = 16 исходов.
Решка выпадает больше раз чем орёл => решка выпадает 3 или 4 раза => орёл выпадает 1 или 0 раз.
Орёл может выпасть 1 раз четырьмя только в 1-й, только во 2-й, только в 3-й или только в 4-й раз.
Орёл может выпасть 0 раз только одним
Т. е. благоприятных исходов: 4 + 1 = 5. И вероятность p = 5/16.