с решением:
2ctg5x=√12
ctg(x-(n/6))=0
Заранее

x⁴ - 3x² - 4 = 0

x² = t

t² - 3t - 4 = 0

d = 9 + 16 = 25

x² = -1

нет корней

x² = 4

x₁ = 4

x₂ = -4

ответ: x = 4; -4

(x² - 1)(x² + 4x + 3) = 0

x² + 4x + 3 = 0

d = 16 - 12 = 4

ответ: x = 1; -1; -3

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±4

ответ: x = 4; -4

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 3x - 10 = 0

d = 9 + 40 = 49

ответ: x = -2; 5

ответ: x = 1; -4

(x² + 2x)² + 13(x² + 2x) + 12 = 0

x² + 2x = t

t² + 13t + 12 = 0

d = 169 - 48 = 121

x² + 2x = -12

x² + 2x + 12 = 0

d = 4 - 48 = -44

нет корней

x² + 2x = -1

x² + 2x + 1 = 0

d = 4 - 4 = 0

ответ: x = -1

прости, с 4-ым не смогу .

#3

-1≤sinx≤1 - по определнию

-2≤2sinx≤2

-3≤2sinx≤1

ответ: [-3; 1]

#4

cos(x)=cos(-x) свойство нечестности доказано

#5

Решениями уравнения являются корни 3π/4+2πn и 5π/4+2πn

Соответственно данному интервалу удовлетворяет 2 и 3

#6

tg(3π/4+π)-2*(-sin(π/6))-cos(π+2π)=

tg(3π/4)+2sin(π/6)-cosπ=-1+2*½-(-1)=1

#7

-4π/3+2πn<x<π/3+2πn

#8 не разобрал что за отрезок, но вот корни сам можешь отобрать:

5π/4+2πn; 7π/4+2πn

#9

-1≤cos(x) ≤1 по определению, х²≥0 при всех рациональных х, следовательно х любое рациональное число