Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+29x+190=0

(Корни запиши в убывающем порядке

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно

Пусть стороны прямоугольника  х  и y,  тогда  зная, что площадь равна 12,
составим уравнение:  х*y  =  12

А зная длину диагонали по теореме Пифагора получаем:  х² + y² = 25
Итак имеем систему: 

                     х*y  =  12
                     х² + y² = 25

                     y  =  12/х
                     х² + (12/х)² = 25

Решаем второе уравнение системы:
                      х² + 144/х² = 25      |  *х²              
                      х^4 + 144 - 25х² = 0
                              Замена:  х² = t ,  t > 0
                       t²  -  25t + 144=0
                                 D = 625  - 4*144  = 625 - 576 = 49
                       t1 = (25+7)/2  =  16
                       t2 = (25-7)/2  =  9

                       х²  = 16                        или          х²  = 9    
                       х  = 4                                          х  = 3
Тогда               y  =  12/4 = 3           или            y  =  12/3   = 4

ответ:  стороны прямоугольника 3 и 4 .