аргумент комплексного числа argz - это угол между вектором, соответствующим этому комплексному числу, если изобразить его на комплексной плоскости, и положительным направлением оси ох; если считать угол против часовой стрелки, от оси к вектору, то угол будет со знаком +, если считать по часовой стрелке, то угол нужно брать со знаком -.
z = 1 - i это вектор, координаты его имеют вид (1 ; -1).
верны соотношения для угла fi = arg z:
cos fi = x / |z|
sin fi = y / |z|
здесь |z| = sqrt(x^2 + y^2) - модуль комплексного числа z (он же - длина вектора с координатами (x; y), где z = x + yi )
таким образом, получаем, |z| = sqrt ( 1^2 + (-1)^2 ) = sqrt 2
cos fi = 1 / sqrt 2
sin fi = -1 / sqrt 2
такой угол - это -pi/4
arg z = -pi/4
Корень уравнения это такое число, что если его подставить вместо переменной, то получится верное равенство.
В задаче требуется проверить, какое из чисел является корнем уравнения, или никакое?
Подставим числа в уравнение.
Число 1: 3(1-7) + 4 = 7*1 - 1
3(-6) + 4 = 7 - 1
-18 + 4 = 6
Это неверно, значит, 1 не корень.
Число 0: 3(0-7) + 4 = 7*0 - 1
3(-7) + 4 = 0 - 1
-21 + 4 = - 1
Это неверно, значит, 0 не корень.
Число - 4: 3(-4-7) + 4 = 7(-4) - 1
3(-11) + 4 = - 28 - 1
-33 + 4 = - 29
Это верно, значит - 4 корень.
ответ: - 4
