Решите систему неравенств {x+1⩾3, {x⩽5 - вопрос №11156509135 от Слава200109 25.08.2020 06:55

Question

Алгебра: Решите систему неравенств {x+1⩾3, {x⩽5

Слава200109 · Answer

Пусть первое число равно 3а,тогда второе равно а,третье число равно b

Тогда имеет место система:

$<span\left \{ {{4a+b=54} \atop {3a^2b=max}} \right$

b=54-4a

3a^2(54-4a)=-12a^3+162a^2

По условию функция вида f(x)=-12a^3+162a^2

Должна принимать максимальное значение на области определения:

$a \in (0;54)$

Рассмотрим эту функцию:

f(x)=-12a^3+162a^2=12a^2(-a+13,5)

Очевидно,что она принмает положительные значения на интервале:

$a \in (0;13,5)$

В точке,где функция принимает максимальное значения касательная к функции есть константа вида $f_{kas}=C,C=const$

То есть тангенс угла наклона касательной равен нулю:

$tg\alpha=f'(a_0)=-36a_{0}^2+324a_0=0$

a_0 точка касания

a_0_1=0;a_0_2=9

Первая точка не подходит по условию задачи,значит

а=9,3a=27,b=54-4*9=18