Определите степень и коэффициенты многочленов. Начните со старшего коэффициента.

P(x)=3x⁴+x-7
Степень:__
Коэффициенты:_ _ _ _ _​

P(x)=6x³+2
Степень:__
Коэффициенты:_ _ _ _ _

P(x)=1-3x+2x²
Степень:__
Коэффициенты:_ _ _ _ _

2)
Упражнение 1

1

Согласитесь, или опровергните высказывания:

Для каждой представленной функции выберите ответ "да", если она является многочленом или ответ "нет", если не является.

f(x)=x^3+x+3f(x)=x3+x+3

f(x)=x^2+x^2f(x)=x2+x2

y=x^3+4x^3y=x3+4x3

y=\sqrt{3}y=3​

s(x)=3x+1s(x)=3x+1

y=4x^2-3x+5y=4x2−3x+5

y=\sqrt{x}y=x​

y=t-t^3+3t^5y=t−t3+3t5

Упражнение 2

2

Заполните пропуски:

Определите степень и коэффициенты многочленов. Начните со старшего коэффициента.
P(x)=3x^4+x-7P(x)=3x4+x−7
Степень:

Коэффициенты:

P(x)=6x^3+2P(x)=6x3+2
Степень:

Коэффициенты:

P(x)=1-3x+2x^2P(x)=1−3x+2x2
Степень:

Коэффициенты:

Заполните пропуски:

Найдите значения многочлена P(x)P(x)=x^3x3-2x^22x2-x-1x−1 при заданных значениях переменной. Вставьте правильные ответы в соответствующие ячейки.
P(0)P(0)=
P(1)P(1) =
P(-1)P(−1) =
PP(\sqrt{2}2​) =

​

Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий пару несмежных вершин. Подсчитаем, сколько диагоналей у выпуклого n-угольника.

Рассмотрим направленные диагонали, т.е. "отрезки" с началом в одной вершине и концом в другой, несмежной с начальной. Из выбранной начальной вершины выходят ровно (n - 3) направленных диагоналей (концами НЕ могут быть сама вершина и две, смежные с ней). Тогда всего направленных диагоналей должно быть n * (n - 3).

Искомое же число диагоналей в два раза меньше, поскольку для каждой диагонали направление можно выбрать двумя различными

Итак, p(n) = n * (n - 3) / 2. Область определения этой формулы - натуральные числа (конечно, можно подставлять в эту формулу различные n, в том числе и, например, нецелые отрицательные, но многоугольников с -17.25 вершинами не бывает).

а) p(5) = 5 * 2 / 2 = 5
б) p(n) = 14
n * (n - 3) = 28
n^2 - 3n - 28 = 0
n = 7
в) p(10) = 10 * 7 / 2 = 35
г) p(n) = 54
n * (n - 3) = 108
n^2 - 3n - 108 = 0
n = 12

Таблица:

а)
Домножим заданное выражение на 1, причем представим 1 как (2-1), тогда можно будет применить несколько раз формулу разности квадратов:

ответ:

б)
Заметим, что для каждого множителя (скобки) числа от 1 до 2008 прибавляются к фиксированному числу 200, если они нечетные, и отнимаются от фиксированного числа 200, если они четные. Тогда, в произведении встретится скобка (200-200): так как число 200 четное, то в этой скобке оно будет отниматься от фиксированного числа 200. Следовательно, один из множителей равен 0, а значит и все произведение равно 0.
ответ: 0