573. Решите неравенство:а) (х + 4)(х + 1)(х – - вопрос №11149620573413057 от зайнаб2006 01.10.2021 02:17

Question

Алгебра: 573. Решите неравенство:а) (х + 4)(х + 1)(х – 3) 0;б) (x-5)(х - 7)(х+3) 0;в) (х + 9)(х - 8)(10 –х) 0);г) (12 + х)(6 - x)(х - 11) 0.​

зайнаб2006 · Answer

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

573. Решите неравенство:а) (х + 4)(х + 1)(х – 3) > 0;б) (x-5)(х - 7)(х+3) < 0;в) (х + 9)(х - 8)(10 –х) > 0);г) (12 + х)(6 - x)(х - 11) <0.​

573. Решите неравенство:
а) (х + 4)(х + 1)(х – 3) > 0;
б) (x-5)(х - 7)(х+3) < 0;
в) (х + 9)(х - 8)(10 –х) > 0);
г) (12 + х)(6 - x)(х - 11) <0.