Представить многочлен в виде квадрата двучлена

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.

Задача.
П+3С=9  умножим на 3
3П+5С=19

3П+9С=27
3П+5С=19  вычтем из 1 второе

9С-5С=27-19
4С=8
С=2(м)-пошло на 1 сарафан

П+3С=9
П+3*2=9
П+6=9
П=3(м)-пошло на одно платье

2.      Упростите
выражение:   а)  (у + 3)2 – 6у,       б) (с – 2)2 – с(3с – 4)

а)у²+6у+9-6у=у²+9
б)с²-4с+4-3с²+4с=-2с²+4

Построить график функции  у = - 2х + 3.

х=0      х=3
у=3      у=-3

по этим двум точкам строим прямую

б)
При каком значении х значение у равно 
– 3.

-3=-2х+3
-2х=-6
х=3

   6*. Запишите уравнение прямой, которая
проходит через начало координат и через точку пересечения прямых 
2х + 3у = - 4
х – у = - 7 умножим на 3

2х+3у=-4
3х-3у=-21  сложим

5х=-25
х=-5
х-у=-7
-5-у=-7
у=2

Прямая проходит через точку (0;0)-начало координат и через точку(-5;2).
у=kx+b

0=k*0+b
b=0

2=-5k+0
-5k=2
k=-2/5=-0.4

y=0.4x
уравнение прямой,которая проходит через эти две точки