Вычисли значение выражения: 10x^-1-y^-1/10x^-1+y-1 если y/x=11^-1​

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с решением задачи.

Данное выражение выглядит сложным, но давайте разберем его по частям.

Исходное выражение:
(10x^(-1) - y^(-1)) / (10x^(-1) + y^(-1))

У нас есть также данное условие:
y/x = 11^(-1)

Давайте заменим y/x в исходном выражении на 11^(-1):

(10x^(-1) - (11^(-1))^(-1)) / (10x^(-1) + (11^(-1))^(-1))

Сперва упростим обратные степени:

(10x^(-1) - (1/(11^(-1)))) / (10x^(-1) + 1/(11^(-1)))

Обратная степень числа a обозначается как a^(-1) и равна 1/a. Таким образом, (11^(-1))^(-1) равно 1/(11^(-1)).

Теперь, чтобы упростить выражение, нам нужно знать свойства дробей.

Для начала, давайте упростим числитель выражения:

10x^(-1) - (1/(11^(-1)))

Чтобы вычесть две дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель равен 1.

Теперь мы можем сложить числители:

(10x^(-1)*(1) - (1/(11^(-1)))) / 1

Умножение числителя на 1 не изменит его значение, поэтому можно записать так:

(10x^(-1) - (1/(11^(-1)))) / 1

Теперь давайте упростим знаменатель выражения:

10x^(-1) + 1/(11^(-1))

Для сложения двух дробей с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель равен 11^(-1).

Теперь мы можем привести выражение к общему знаменателю:

(10x^(-1)*(11^(-1)) + 1)/(11^(-1))

Умножение числителя на 11^(-1) не изменит его значение, поэтому можно записать так:

(10x^(-1)*(11^(-1)) + 1)/(11^(-1))

Теперь давайте вернемся к исходному выражению и подставим упрощенные числитель и знаменатель:

(10x^(-1) - (1/(11^(-1)))) / (10x^(-1) + 1/(11^(-1)))

= (10x^(-1) - (1/(11^(-1)))) / (10x^(-1)*(11^(-1)) + 1)

Мы упростили выражение и теперь можем продолжить с подстановкой значения y/x:

= (10x^(-1) - (1/(11^(-1)))) / (10x^(-1)*(11^(-1)) + 1)

= (10x^(-1) - (1/(1/11))) / (10x^(-1)*(1/11) + 1)

= (10x^(-1) - 11) / (10x^(-1)*(1/11) + 1)

Теперь мы можем приступить к упрощению выражения.

Давайте умножим 10x^(-1) на 1/11:

10x^(-1) * (1/11) = (10/11)*(1/x) = 10/(11x)

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

(10x^(-1) - 11) / (10x^(-1)*(1/11) + 1)

= (10x^(-1) - 11) / (10/(11x) + 1)

= (10x^(-1) - 11) / (10/(11x) + 1*x/x)

Мы можем записать x в виде (11x)/(11x), чтобы добавить еще одно слагаемое в числитель, не меняя значения:

= (10x^(-1) - 11) / (10/(11x) + 11x/(11x))

Теперь мы можем добавить числители:

= (10x^(-1) - 11) / ((10 + 11x)/(11x))

= (10x^(-1) - 11) * (11x)/(10 + 11x)

Теперь у нас есть окончательный ответ:
(10x^(-1) - 11) * (11x)/(10 + 11x)

Надеюсь, эта подробная и понятная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!