y=-x^2-4x - графиком функции является парабола, ветви направлены вниз
m=-b/2a = 4/2 = -2
y=-(-2)^2+4*2=4
(-2;4) - координаты вершины параболы
y=4+x - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0)
Знайдемо обмежені лінії
\begin{gathered}-x^2-4x=4+x\\ x^2+5x+4=0\end{gathered}−x2−4x=4+xx2+5x+4=0
За т. Вієта: x_1=-1;\,\,\,\, x_2=-4x1=−1;x2=−4
Знайдемо площу фігури
\begin{gathered}\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-(4+x))} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}-4x\bigg)\bigg|^{-1}_{-4}= \frac{1}{3} - \frac{5}{2} +4- \frac{4^3}{3} + \frac{5\cdot4^2}{2} -16=4.5\end{gathered}−4∫−1(−x2−4x−(4+x))dx=−4∫−1(−x2−5x−4)dx==(−3x3−25x2−4x)∣∣∣∣∣−4−1=31−25+4−343+25⋅42−16=4.5
Объяснение:
Это
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
