Площадь прямоугольника находится по формуле:
S = a * b,
где a – длина, b – ширина прямоугольника.
Если одна величина больше (или меньше) другой величины на n-единиц, то она равна сумме (или разности) второй величины и числа n, таким образом, если ширина прямоугольника на 6 см меньше, чем его длина, то ширину можно выразить равенством:
b = a – 6.
Из условия известно, что:
a * b = 40, тогда:
a * (a – 6) = 40.
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
a^2 – 6 * a – 40 = 0.
D = (-6)^2 – 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196.
a1 = (- (-6) + 14)/(2 * 1) = (6 + 14)/2 = 20/2 = 10;
a2 = (- (-6) - 14)/(2 * 1) = (6 - 14)/2 = - 8/2 = - 4 – данный вариант не имеет смысла, так как длина стороны многоугольника не может быть отрицательной.
Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см.
Найдем ширину прямоугольника:
b = a – 6 = 10 – 6 = 4 (см).
ответ: a = 10 см; b = 4 см.
Объяснение:
1). что-то не то с условием: из четырех чисел нельзя составить пятизначное число, не имеющие в составе повторяющихся цифр.
2). по признаку делимости на 5: чтобы число делилось на 5, надо, чтоб оно оканчивалось на 0 или 5. Т.к. данные цифры не используются, то числа, делящиеся на 5 составить нельзя.
по признаку делимости на 4: чтобы число делилось на 4, надо, чтоб число составленное из двух последних цифр в том же порядке делилось на 4. из данных цифр можно составить только числа оканчивающиеся на 24, 72, 32.
разберем вариант с 24. тогда с первой и второй цифрами числа так: т.к. цифры не повторяются 2 и 4 использовать нельзя. тогда на первое место в числе можно поставить любую из двух оставшихся цифр (таких 2), а на второе место уже оставшуюся цифру...в результате количество требующихся чисел 2*1=2.
аналогично получим 2 числа оканчивающиеся на 32 и 2 числа оканчивающиеся на 72.
ответ: а) 6 чисел. б) ни одного
3). т.к. учебники алгебры могут стоять только рядом, то возьмем их как один объект, тогда объектов, которые надо расставить у нас 4 (причем 3 из них одного вида - учебники геометрии (я так понимаю нет разницы какой из них будет стоять раньше, какой позже)). существует формула для перестановок с повторениями:
где n - общее кол-во объектов, а и т.д. - кол-во объектов каждого вида
получаем
4). Чисел которые начинаются с 2 - можно составить два. чисел, где 2 стоит на втором месте - тоже два, где на третьем - два. аналогично для 4 и 6.
теперь найдем сумму всех таких чисел: (2*100+2*10+2)*2+(4*100+4*10+4)*2+(6*100+6*10+6)*2
