Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
Смотри.. Для начала просто рассмотрим выражение cos(7pi/3). Нам нужно расписать угол 7pi/3 так, чтобы просто свети его к табличному значению тригонометрической функции (sin,cos,tg,ctg). В этом нам формулы приведения (надеюсь знаешь их). Рассмотрим это выражение. 7pi можно расписать как 6pi + pi, так ведь? Это слагаемые подобны, поэтому 6pi+pi=7pi (6pi+pi=pi(6+1)=7pi). Имеем: cos(7pi/3)=cos(6pi+pi/3). Разрываем дробь. cos(6pi+pi/3)=cos(6pi/3+pi/3)=cos(2pi+pi/3). То есть нам числитель (обычно какое-то число умноженное на пи), чтобы число возле пи делилось нацело на знаменатель. Например 8/3=6+2/3=6/3+2/3=2+2/3=2 целых 2/3. Или например 7/4=8-1/4=8/4-1/4=4-1/4. Так же поступаем и с числом пи. То есть нужно видеть, как можно расписать числитель, чтобы он хорошо делился на знаменатель. Также желательно после деления получать парное число, то есть период. 2n*pi, где n - натуральное число, является повторением круга через один оборот. То есть если у нас есть точка А на окружности, то прокутив радиус на 2pi (на 360°) мы попадём в туже точку. Вернёмся к выражению. cos(7pi/4)=cos(2pi+pi/3). Далее мы смотрим на формулу приведения. Видим, что cos(2pi+a)=cosa. То есть после деления у нас почти всегда остаётся период и вторым слагаемым угол. Получаем: cos(2pi+pi/3)=cospi/3=cos60°=1/2 (по таблице значения косинусов). Но иногда может попасться такое выражение: например, sin(22pi/3). Работаем с ним. sin(22pi/3)=sin(21pi-pi/3)=sin(7pi-pi/3). Видим, что тут число возле пи непарное, то есть не является периодом повторения функции. Но, опять же, мы можем расписать 7pi как 6pi+pi. В вот 6pi это уже период. Имеем: sin(22pi/3)=sin(7pi-pi/3)=sin(6pi+pi-pi/3). Период уходит (так как это угол +6pi будет таким же). Отсюда sin(6pi+pi-pi/3)=sin(pi-pi/3). По формуле приведения получим sin(pi-pi/3)=sinpi/3=sin60°=sqrt{2}/2. (sqrt - корень из двух). Так же мы могли бы записать как sin(pi-pi/3)=sin(180°-60°)=120°. Откуда тогда 60°? А оттуда, что нарисовав единичную окружность мы увидим, что угол 120° такой же самый, что и угол 60°, только с другой стороны. Но так как это первая и вторая четверть, а синус в этих четвертях положительный, углы одинаковы. Вернёмся, опять же, к нашему выражению. Думаю суть ясна и я могу уже просто записать ответ: cos(7pi/3)+tg(13pi/4)=cos(2pi+pi/3)+tg(12pi+pi/4)=cos60°+tg(3pi+pi/4)=1/2+tg(2pi+pi+pi/4)=1/2+tg(pi+pi/4)=1/2+tg pi/4=1/2+tg45°=1/2+1=1,5. Кстати, для тангенса и котангенса период повторения того самого угла просто pi, так что можно было сразу записать tg(3pi+pi/4)=tg pi/4. Так как тангенс и котангенс положительны в первой и в третьей четверти, значит их угла в первой и третей, второй и четвёртой - одинаковы (симметричны с повторением в пол круга). При решении использовались понятия тригонометрических функций, а также формулы приведения углов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
