Точечный источник света расположен на расстоянии x0=1 м от диска (см. рисунок). Диск лежит в плоскости, параллельной плоскости экрана. Тень от диска падает на экран, который располагается на расстоянии x1=0,2 м от диска. Экран начинают удалять от диска со скоростью v=1 см/с. Через какое время t площадь тени S на экране увеличится в 4 раза? ответ выразить в минмин, округлив до целых. Площадь окружности равна S=π⋅r2, где r — радиус окружности

Для определения начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных шести, мы сначала должны найти первый член последовательности.
Поскольку мы ищем натуральные числа, кратные шести, первое число, удовлетворяющее этому условию, будет 6.
Теперь мы можем использовать это число для определения остальных начальных членов последовательности, используя правило увеличения.
Правило увеличения в этом случае будет следующим: мы добавляем 6 к предыдущему члену, чтобы получить следующий.

Пошаговое решение:

1. Первый член последовательности: a₁ = 6. Это начальное число, исходя из условия задачи.

2. Второй член последовательности: a₂ = a₁ + 6 = 6 + 6 = 12. Мы добавили 6 к предыдущему члену, чтобы получить следующее число.

3. Третий член последовательности: a₃ = a₂ + 6 = 12 + 6 = 18. Мы снова добавили 6 к предыдущему члену.

4. Четвёртый член последовательности: a₄ = a₃ + 6 = 18 + 6 = 24. Мы продолжаем добавлять 6 к предыдущему числу.

5. Пятый член последовательности: a₅ = a₄ + 6 = 24 + 6 = 30. Продолжаем суммировать 6 к предыдущему члену.

... и так далее.

Таким образом, начальные члены возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных шести, будут:

a₃ = 18
a₉ = 54
a₂₁ = 126

Общий шаговый шаблон для нахождения n-го члена последовательности будет aₙ = aₙ₋₁ + 6, где aₙ₋₁ - предыдущий член последовательности, и 6 - величина, на которую увеличивается каждый последующий член.

Для начала, мы должны найти первообразную функции, которая является интегралом от данной функции. Чтобы найти первообразную, мы должны уметь интегрировать каждый член данной функции отдельно.

Для первого члена функции - 3/корень(6х-5), мы можем использовать замену переменной. Пусть u = 6х-5, тогда dx = du/6. Применим замену и проинтегрируем:

∫(3/корень(6х-5))dx = (1/2)∫(3/корень(u))du/6 = 1/12∫(1/корень(u))du

Далее, используя формулу интегрирования ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), мы получаем:

1/12∫(1/корень(u))du = (1/12)(2√u) + C1 = (1/6)√u + C1

Для второго члена функции - 7/х^2, мы можем использовать основную формулу интегрирования ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1). В данном случае, n = -2, поэтому:

∫(7/х^2)dx = (7/(-2+1))х^(-2+1) + C2 = -7/х + C2

Теперь мы найдем первообразную для всей функции, просто сложив полученные результаты:

П= (1/6)√(6х-5) -7/х + C

Где P - первообразная данной функции, C1 и C2 - произвольные постоянные.

Для того, чтобы найти значение произвольной постоянной C, нам дано, что график первообразной проходит через точку (1, -5). Тогда можно использовать это условие, чтобы найти значение C.

Подставим значения x=1 и у=-5 в уравнение для первообразной:

(-5) = (1/6)√(6*1-5) -7/1 + C

(-5) = √1 - 7 + C

(-5) = -6 + C

C = 1

Итак, значение постоянной C равно 1. Таким образом, окончательно можем записать первообразную данной функции, учитывая значение С:

P = (1/6)√(6х-5) - 7/х + 1