НОМЕР 386 ,СДЕЛАТЬ С 1 ПО 4

Система  { x² +y² =1 ; x² +y =p  уравнений имеет одно решения . 

р - ?

Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела  одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно )   x₁=0 .
Следовательно p =y = ± 1.  p =1 не удовлетворяет .

ответ :  p =-1. 
- - - - - - - - - - - - - -    2 вариант   - - - - - - - - - - - - - - 
Графический метод   { x² +y² =1 ; y = - x² +р .
График первого  уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.
График второго  уравнения  парабола с вершиной  в точке В(0  ; р) , ветви
 направлены вниз ( ↓ по -у) .
Эти кривые имеют одно общую  точку, если  p = -1. 

Первое уравнение - график окружности с центром в точке (0;0), то есть в начале координат, радиусом 3.

Второе уравнение y=x^2+p, график параболы, ветви которой направлены вверх, и которая двигается по оси Oy вверх или вниз(но не влево и вправо) в зависимости от значения p. Парабола будет иметь с графиком окружности 3 точки пересечения (а значит и система будет иметь три решения), когда вершина параболы будет лежать на окружности, а две ветви параболы будут пересекать окружность в 2 точках. Вершина параболы должно лежать в точке (0; -3) чтобы это выполнялось, а значит p=-3

P.S. если что-то не понятно, напишите.