ОЧЕНЬ для функции 6х²-4х+1 найти первообразную график которой проходит через точку А(1;-3)

Хорошо, давайте разберёмся с этим вопросом.

Мы должны найти первообразную функции 6х²-4х+1, график которой проходит через точку A(1;-3).

Первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции. Для того чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать исходную функцию.

Шаг 1: Найдём первообразную функции 6х²-4х+1.

Используем интегральную формулу для этого: ∫(6х²-4х+1)dx.

Для интегрирования функции мы применим формулу суммы интегралов и правила сложения, чтобы интегрировать каждый член функции отдельно.

∫6х²dx - ∫4хdx + ∫1dx.

Шаг 2: Интегрируем каждый член функции.

∫6х²dx = 6 * ∫х²dx = 6 * (х³/3) + C₁,
где С₁ - постоянная интегрирования.

∫4хdx = 4 * ∫хdx = 4 * (х²/2) + C₂.

∫1dx = х + C₃,
где С₂ и С₃ - постоянные интегрирования.

Шаг 3: Собираем общее выражение для первообразной функции.

Исходная функция: 6х²-4х+1,
Первообразная функция: (6/3)*х³ - (4/2)*х² + х + C.

Упростив это выражение, получим:

2х³ - 2х² + х + C.

Шаг 4: Найдём значение постоянной интегрирования C.

График первообразной функции проходит через точку A(1;-3). Это означает, что когда x равно 1, y (значение функции) равно -3.

Подставляем координаты точки A в уравнение первообразной функции и находим C.

2*1³ - 2*1² + 1 + C = -3.

2 - 2 + 1 + C = -3.

1 + C = -3.

C = -3 - 1.

C = -4.

Шаг 5: Записываем окончательное выражение первообразной функции.

Итак, первообразная функции график которой проходит через точку A(1;-3) будет иметь вид:

2х³ - 2х² + х - 4.

Это и есть ответ на ваш вопрос.