ответ: х≈6,51 литров в минуту.
Объяснение:
x литров в минуту производительность 1 трубы.
x+5 литров в минуту производительность 2 трубы.
t1=150/x минут - время 1 трубы.
t2=150/(x+5) минут - время 2 трубы.
По условию t1-t2=10 минут.
150/x - 150/(x+5)=10;
150(x+5)-150x=10x(x+5);
150x+750-150x=10x²+50x;
10x²+50x -750=0;
x²+5x-75=0;
a=1; b=5; c=-75;
D=b²-4ac=5²-4*1*(-75)=25+300=325>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-5±√325)/2*1=(-5±5√13)/2;
x1=(-5+5√13)/2≈6.51;
x2=(-5-5√13)/2≈-11.5 - не соответствует условию.
х≈6,51 литров в минуту выпускает 1 труба.
Условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
f (a,b,c) = a²+b²+c²−ab−bc−c.
Берем производные по каждому аргументу и приравниваем 0.
f' (a) = 2a - b
2a - b = 0
a = b/2
f (b) = 2b - a - c
2b - a - c = 0
2b = a + c
2b = b/2 + c
c = 3b/2
b = 2c/3
f'(c) = 2c - b - 1
2c - b - 1 = 0
4/3c = 1
c = 3/4
Итак.
a = b/2, a = 1/4 , b = 2c/3, b = 2*3/4 : 3 = 1/2 , c = 3/4.
fmin(1/4, 1/2, 3/4) = (1/4)² + (1/2)² + (3/4)² - 1/2*1/4 - 1/2*3/4 - 3/4 =
1/16 + 1/4 + 9/16 - 1/8 - 3/8 - 3/4 = 1/16 + 4/16 + 9/16 - 2/16 - 6/16 - 12/16 =
-6/16 = - 3/8
min = -3/8.
