(x² - x + 1)⁴ - 6x²(x² - x +1)² + 5x⁴ = 0
(x² - x + 1)² = y
y² - 6x²y + 5x⁴ = 0
D = (6x²)² - 4*5x⁴ = 16x⁴
y₁₂ = (6x² +- 4x²)/2 = x² 5x²
1. y = x²
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x = 1
x² + 1 = 0 нет действительных решений
2. y = 5x²
(x² - x + 1)² = 5x²
(x² - x + 1)² - 5x² = 0
(x² - x + 1 - √5x)(x² - x + 1 + √5x) = 0
x² - x + 1 - √5x = 0
x² - x(1 + √5) + 1 = 0
D = (1 + √5)² - 4 = 2 + 2√5
x₁₂ = (1 +√5 +- √(2 + 2√5))/2
x² - x + 1 + √5x = 0
x² - x(1 - √5) + 1 = 0
D = (1 - √5)² - 4 = 2 - 2√5 < 0 нет действительных решений
ответ 1, (1 +√5 ± √(2 + 2√5))/2
Объяснение:
Можно попытаться сократить.
n^3 + 4n^2 + 4n = n(n^2 + 4n + 4) = n(n+2)^2
3n^2 - 12n + 12 = 3(n^2 - 4n + 4) = 3(n-2^2
Получаем:
[(n+2)^3 / (n-2)^3 * n(n+2)^2 / (3(n-2)^2)] * n/3 = n/3 * (n+2)^5 / (n-2)^5 * n/3 =
= n^2/9 * ((n+2)/(n-2))^5
Теперь подставляем n = -0,5 = -1/2
(-0,5)^2/9 * ((-0,5+2)/(-0,5-2))^5 = (1/4)/9 * (1,5/(-2,5))^5 = 1/36 * (-15/25)^5 =
= -1/36 * (3/5)^5 = -1/36 * (0,6)^5 = -1/36 * (0,6)^2*(0,6)^3 = -0,36/36 * 0,216 =
= -1/100*0,216 = -0,00216
Похоже, что длинную дробь надо было не умножать, а делить:
[(n+2)^3 / (n-2)^3] : [n(n+2)^2 / (3(n-2)^2)] * n/3 =
= (n+2)^3 / (n-2)^3 * 3(n-2)^2 / (n(n+2))^2 * n/3 =
= 3(n+2) / (n(n-2)) * n/3 = (n+2)/(n-2) = (-0,5+2)/(-0,5-2) = 1,5/(-2,5) = -0,6
