Найди координаты вершины параболы y=1x2−2x.

Максимум в точке х = (для записи )

Минимум в точке х = -1

Объяснение:

f(x)=2x^3+7x^2+8x+4

Область определения:

Х∈R

f(x)=2x^3+7x^2+8x+4, Х∈R

Определим производную f:

f(x) = 2x^3+7x^2+8x+4

f'(x) = d/dx (2x^3+7x^2+8x+4)

f'(x) = d/dx(2x^3) + d/dx(7x^2) + d/dx(8x) + d/dx(4)

f'(x) = 2*3x^2 + 7*2x+8+0  

f'(x) = 6x^2+14x+8

f'(x) = 6x^2+14x+8, Х∈R

Представим f'(x) = 0

0=6x^2+14x+8

Решим ур-е относительно Х

6x^2+14x+8=0 | :2

3x^2+7x+4=0

D=b2-4ac = 7^2-4*3*4 = 1

x1,2= -b+-D/2a = -7+-1/2*3

x1= - 4/3

х2= -1

X∈(-∞;- 4/3)

X∈(- 4/3;-1)

max: - 4/3

min: -1

Y=(9x+1) / (9x^2+x)                                                   ОДЗ:   9x^2+x неравен 0
преобразуем знаменатель:                                         x(9x+1) неравен 0
y=(9x+1) / (x(9x+1))                                                  x неравен 0 или 9x+1 неравен 0 
сократим 9х+1, получится функция вида y=1/x.                      x неравен -1/9
составим таблицу:
x=1 y=1
x=2 y=0,5
x=4 y=0,25
x=-1 y=-1
x=-1/9 y=-9 ( эта точка на графике будет не закрашена,т.е.выколотая)
x=-2 y=-0,5
дальше строишь гиперболу. и через выколотую точку и вторую ветвь проводишь прямую. 
далее поставляешь в y=kx значение y и x:
-9=k*(-1/9)
решаешь, и получается k=81. вроде,так.