докажите неравенства:1)(x+1)в квадрате больше или равно4x 2)1+(а+2)в квадрате>3(2а-1) Решите х+1)^2>=4*x
x^2+2*x+1>=4*x
x^2+2*x-4*x+1>=0
x^2-2*x+1>=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
ответ: при х>=1 неравенство верно
2)1+(а+2)^2>3*(2*а-1)
1+a^2+4*a+4>6*a-3
1+a^2+4*a+4-6*a+3>0
a^2-2*a+4>0
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*4=4-4*4=4-16=-12;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней, т.е. при любом значении а это неравенство не приравняется к нулю, а значит оно верно при любом значении а
Обозначим за х скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна 20+х, скорость его движения против течения равна 20-х. Расстояния — и туда, и обратно — равны 375км.
Поскольку t = S/V,
время t1 это движения теплохода по течению равно 373/(20+х),
а время t2, это время которое теплоход затратил на движение против течения,т.е. 375/(20-х),
а т.к. в пункт отправления теплоход вернулся через 40 часов после отплытия из него. Стоянка длилась 10 часов, следовательно, 30 часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.
составим уравнение
375 /(20+х) + 375 / (20-х)=40
упрощаем)
разделим обе части уравнения на 5.
получим 75/20+х + 75/20-х =8
Тут думаю уже все понятно —
приводим дроби в левой части к одному знаменателю
8(х²-25) / (20+х)(20-х)=0
получаем квадратное уравнение х² = 25.
х 1 = 5 ; х2 =х -5 ; Поскольку скорость течения может быть только положительным числом, получаем: х=5.
ответ: 5
P/S можно не сокращать на 5 для упрощения, тогда
40(х²₋ 25) / (20-х)(20+х)=0
и раскроем скобки решим и ответ тот же будет ! надеюсь все понятно)
