Решите надо найти 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10​

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;   б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x  в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =   (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)    г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.  f '(x) > 0  на промежутках (-5;-2) и (6;10)  ; f '(x) < 0.   на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C    б) f(x) = 4x^3 + 2x;  F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)

разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400

x^2 = t

t^2 - 41t + 400 = 0

D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81

t12 = (41 +- 9)/2 = 25   16

(t - 16)(t - 25) = 0

обратная замена

(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)

получили "выколотые точки" x = -4  x = 5, в которых функция не определена

y =   (x - 4)(x + 5)  = x^2 - 4x + 5x - 20  = x^2 + x - 20

это парабола

ветви вверх - при x^2 стоит положительное число

вершина параболы y = ax^2 + bx + c  

x(верш) = -b/2a

вершина параболы y = x^2 + x - 20

x(верш) = -b/2a = -1/2

y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4

теперь смотрим прямую y = c

ниже -20 1/4 нет пересечений

одна точка вершина y = - 20 1/4

и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"

х = -4

y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8

x = 5

y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10

итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}