a) равно x = 3, y = -1
b) равно x = -1/3, y = -3
c) равно x = -2, y = 5
Объяснение:
a) Система уравнений:
4x - 5y = 17
6x + 5y = 13
Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y:
(4x - 5y) + (6x + 5y) = 17 + 13
10x = 30
x = 3
Подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:
4(3) - 5y = 17
12 - 5y = 17
-5y = 17 - 12
-5y = 5
y = -1
Таким образом, решение системы уравнений a) равно x = 3, y = -1.
b) Система уравнений:
3x - 2y = 3
3x + 8y = -27
Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную x:
(3x - 2y) + (3x + 8y) = 3 + (-27)
6x + 6y = -24
x + y = -4
Теперь выразим переменную x через y из второго уравнения:
3x = -27 - 8y
x = (-27 - 8y)/3
Подставим это значение x в первое уравнение:
(-27 - 8y)/3 + y = -4
-27 - 8y + 3y = -12
-5y = 15
y = -3
Теперь найдем значение x, подставив y = -3 в выражение для x:
x = (-27 - 8(-3))/3
x = (-27 + 24)/3
x = -1/3
Таким образом, решение системы уравнений b) равно x = -1/3, y = -3.
с) Система уравнений:
x + 3y = 13
7x - 4y = -34
Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы устранить переменную y при сложении:
4(x + 3y) + 3(7x - 4y) = 4(13) + 3(-34)
4x + 12y + 21x - 12y = 52 - 102
25x = -50
x = -2
Подставим полученное значение x в первое уравнение:
(-2) + 3y = 13
3y = 15
y = 5
Таким образом, решение системы уравнений c) равно x = -2, y = 5.
По этому рисунку сделано который прикреплён:
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
ответ. 8 и √12
