с подробными объяснениями
У выражение
tg(x/3+п/4)+tg(х/3-п/4)

Распишем числитель дроби по формуле двойного угла sin2a=2sina*cosa

а знаменатель по определению котангенса,2ctga=2cosa/sina, сократим на 2 и на косинус, тогда ответ sin^2(a)

2)Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса cos2a=cos^2a-sin^2=1-2sin^2(a)=2cos^2(а)-1.

удобно в числителе раскрыть как 1 - 2sin^2(a), а в знаменателе как 2cos^2(a)+1,тогда

1-1+2sin^2(a)=2sin^2(a)

1+2cos^2(a)-1=2cos^2(a)

сократим дробь на 2 и воспользуемся определением отношения синуса к косинусу одного аргумента sina/cosa=tga

Следовательно у нас tg^2(a)

Попробую решить)
Итак, при х = -4,5 неравенство x^2+9x+a>0 - не верно.
Значит, при х = -4,5 верно следующее неравенство:
x^2+9x+a<0 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Подставим "-4,5" вместо икса и получим:
(-4,5)^2+9*(-4,5)+a<0
20,25-40,5+a<0
-20,25+a<0
a<20,25 - при этих "a" неравенство x^2+9x+a<0 - ВЕРНО,а неравенство x^2+9x+a>0 - НЕ ВЕРНО. И верным оно будет при a>20,25 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Проверим: подставим в формулу неравенства любое значение "a", которое больше 20,25( например,21). Далее,чтобы решить неравенство, нам надо найти корни уравнения x^2+9x+21=0, но т.к. дискриминант <0, то решением неравенства x^2+9x+21>0 будут все иксы.
ответ: a> 20,25.