Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують числа 735.

2. При яких значеннях х числа х+1, 3х+2 і 9х-2 є послідовними членамии геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.

Причём d > 0

Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.

x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q

x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2

x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7

x2+x3=x1-d+x1-2d=6

Из 4 уравнения

x1=(6+3d)/2=3+1,5d

x2=a1-d=3+0,5d

x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q

q=(3-0,5d)/(3+0,5d)

q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2

x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7

3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7

Умножаем на знаменатель.

(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)

9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d

18+3d+d^2-21-3,5d=0

d^2-0,5d-3=0

2d^2-d-6=0

D=1-4*2(-6)=49=7^2

d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит

d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.

d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;

x2=6-2=4; x3=4-2=2;

q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.

ответ: 6; 4; 2; 1

0,5х-2у=0            0.5·(y+3)-2y=0      0.5y-2y+1.5=0          -1.5y=-1.5     y=1
х-у-3=0                x=y+3                   x=y+3                      x=y+3            x=1+3=4

0,5х-2у=0  и  х-у-3=0 пересекаются в точке A(4;1) По-другому эти функции выглядят так: первая прямая  : y=0,25x  и вторая  прямая: y=x-3 ( это следует из условия, если решить каждое уравнение по отдельности)
Для того, чтобы построить прямые,возьмем для каждого уравнения по две точки x и найдем y. Это будут точки,  через которые будут проходить прямые. Собственно одна точка уже есть, это точка A(4;1).
Для первой прямой: y=0,25x пусть x=0⇒y=0.25·0=0  ⇒B (0,0)
Для второй прямой:y=x-3 пусть x=0⇒y=0-3=-3  ⇒С(0,-3)
В и С я обозначила для удобства. На графике их необязательно обозначать.