(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
A_n=n!/3^n. Очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3.
Если Вы "не верите глазам своим", и Вам нужно, чтобы Даламбер или Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а зачем нам это нужно, если Даламбер сам справляется. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними справляется, но если честно, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)
