Интервал (-∞:-4) является одним из решений неравенства |х2+5х+6| - 2х>a. Найди значение а и полное решение данного неравенства.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kill3242001

23.12.2020 04:35

2умножить на дробь икс деленое на три...

Understand11

23.12.2020 04:35

Представить в виде много члена (a-2b)во второй степени...

12345657934

23.12.2020 04:35

20 ! решить уравеение! x+2-x^3-2x^2=0...

lena808608

23.12.2020 04:35

Числа рациональные не являющиеся целыми...

наира203

23.12.2020 04:35

Из коробки, содержащей 100 карандашей, отложили 32 карандаша, а остальные поделили поровну муллу семнадцатью учениками. сколько карандашей получил каждый ученик?...

alsuaxmetzan

23.12.2020 04:35

Решите уравнение: 4 sin x + cos x = 4...

awatif768

23.12.2020 04:35

Сравнить √27 и 5√3 8√2 и √24 5√3 и 7√2...

ssasin

25.04.2023 15:56

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями...

dribinl41

06.05.2023 10:06

Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 27 учащихся изучают английский язык, а 18 учащихся (учащийся) — немецкий...

хорош16

19.11.2021 07:14

Раскрой скобки на больничном был тему не понял!...

Ответ:

nikitabyshek

12.10.2020 16:10

$|x^{2} + 5x + 6| - 2x a$

Анализируем: решение квадратного неравенства только вида $ax^{2} + bx + c 0, \ a 0,$ может содержать промежуток $x \in (- \infty; \ x_{1} ) \cup (x_{2}; \ +\infty),$ где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a 0.$

Раскроем модуль. Для этого воспользуемся правилом: $|x| = \displaystyle \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$

1) Пусть $x^{2} + 5x + 6 \geq 0$

$x^{2} + 5x + 6 = 0$

$x_{1} = -3; \ x_{2} = -2$ — абсциссы точек пересечения с осью абсцисс.

$x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$

Тогда $x^{2} + 5x + 6 - 2x a$

$x^{2} + 3x + 6 - a 0$

$x^{2} + 3x + 6 - a = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot (6 - a) = 9 - 24 + 4a = 4a - 15$

$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{4a - 15} }{2}$

Решением исходного неравенства будет $\left[\begin{array}{ccc}x < \dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} \\ \\x \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right$

Следовательно, зная интервал $x \in (-\infty; \ -4)$ , определим значение параметра :

$\dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} = -4$

$-3 - \sqrt{4a - 15} } =-8$

$\sqrt{4a - 15} } = 5$

4a - 15 = 25

4a = 40

a = 10

Таким образом, $x_{1} = \dfrac{-3 - \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = -4$ и $x_{2} = \dfrac{-3 + \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = 1$

Решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$

При пересечении условия модуля $x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$ получаем окончательное решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$ при a = 10

2) Если $x^{2} + 5x + 6 < 0$ , то получаем $-(x^{2} + 5x + 6) - 2x a$ с отрицательным коэффициентом перед $x^{2}$ : это означает, что решением квадратного неравенства вида $ax^{2} + bx + c 0, \ a < 0,$ будет промежуток $x \in (x_{1}; \ x_{2})$ , где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a < 0.$ Этот случай нас не устраивает.

ответ: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$ при a = 10

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку