А) Можно ли представить число 2020
в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли представить число 399
в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

 решите  (2x-3a)^2=(x+a)^2

(2x -3a)² =(x+a)²  ;
2x -3a = ±(x+a)  ;
1.  2x -3a = - (x+a)  ⇒ x = 2a/3.
2.  2x -3a = +(x+a)  ⇒ x = 4a.

ответ : { 2a/3 ; 4a } .

* * * или  * * *
(2x -3a)² =(x+a)² ⇔(2x -3a)² - (x+a)²  = 0 ⇔(2x -3a - x - a )*(2x -3a + x+a) = 0 ⇔ (x -4a)*(3x -2a ) = 0 ⇔ [ x -4a =0 ; 3x -2a  = 0 . ⇔ [ x=4a ; x  = 2a/3 .

* * *  или * * *
(2x -3a)² =(x+a)²  ;
4x²  - 12ax +9a² = x²+2ax +a² ;
3x²  - 14ax +8a² = 0 ;
D =(14a)² -4*3*8a² =196a²  - 96a² =100a² =(10a)² 
* * * D/4 =(7a)²  -3*8a² =49a² -24a²  =(25a² =(5a)²   * * *
x₁ =(14a -10a)/2*3 = 4a/6 =2a/3 ;   * * * x₁= (7a -5a)/3 =2a/3 * * *
x₂ =(14a +10a)/2*3 = 24a/6 =4a.    * * * x₂= (7a +5a)/3 =4a * * *