x²=64
x=√64
x₁=8
x₂=-8
x²-144=0
x²=144
x=√144
x₁=12
x₂=-12
x²+25=0
D=0²-4*1*25=-100
D<0, значит уравнение не имеет вещественнх корней.
Или: х²= -25
х=√(-25) - Из отрицательных чисел корни не извлекаются, поэтому уравнение не имеет решения.
x²-5=0
x²=5
x₁=√5
x₂= -√5
(x-1)²=9
(x-1)²=3²
x-1=3
x=3+1
x=4
(x-5)²=0
x-5=0
x=5, или, по формуле сокращенного умножения (a-b)²:
(х-5)²=0
х²-2*х*5+5²=9
x²-10x+25=0
x₁+x₂=10
x₁*x₂=25
x₁=5; x₂=5
x=5
Для сравнения чисел, нужно занести множитель обратно под корень:
5√3 = √(5²*3) = √(25*3) = √75
3√6 = √(3²*6) = √(9*6) = √54
√75 > √54 => 5√3 > 3√6
Пусть xy = a Тогда первое уравнение примет вид:(выходим на квадратное уравнение)
a² - 5a = -6
a² - 5a + 6 = 0
a1 = 3; a2 = 2
Возвратимся к старой переменной, получим две системы:
xy = 3 xy = 2
x+y = 3 x + y = 3
Теперь задача сводится к решению данных систем уравнений и нахождению x и y. Решим каждую методом подставновки:
решая первую систему, имеем:
y = 3 - x
x(3-x) = 3 (1)
(1) x(3-x) = 3
3x - x² = 3
x² - 3x + 3 = 0
нет корней
первая система не имеет корней
Решаем вторую систему:
xy = 2 y = 3 - x
x+y = 3 x(3-x) = 2 (2)
(2) x(3-x) = 2
3x - x² = 2
x² - 3x + 2 = 0
x1 = 2; x2 = 1
Получаем два варианта этой системы:
x = 2 или x = 1
y = 1 y = 2
Данные пары чисел и есть решения данной системы.
