Тригонометричні рівняння Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу ​

Объяснение:

1) а) (x-1)(x-3)>0

Допустим (x-1)(x-3)=0

x-1=0; x₁=1

x-3=0; x₂=3

Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:

(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0

        +                 -                   +

°°>x

                 1                     3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).

б) (x+2)(x-5)<0

Допустим (x+2)(x-5)=0

x+2=0; x₁=-2

x-5=0; x₂=5

Пробная точка: 0.

(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0

        -                     +                       -

°°>x

                   -2                   5

ответ: x∈(-2; 5).

в) (x+9)(x+1)(x-11)>0

Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0

x+9=0; x₁=-9

x+1=0; x₂=-1

x-11=0; x₃=11

Пробная точка: 0.

(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0

         -                    +                           -                            +

°°°>x

                  -9                         -1                          11

ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).

г) x(x+8)(x-17)≤0

Допустим x(x+8)(x-17)=0

x₁=0

x+8=0; x₂=-8

x-17=0; x₃=17

Пробная точка: 2.

2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0

      +                -                      +                        -

...>x

              -8                   0                       17

ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].

2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0

Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0

x+3=0; x₁=-3

x-8=0; x₂=8

x-20=0; x₃=20

Пробная точка: 0.

(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0

       -                   +                      -                       +

°°°>x

                 -3                   8                       20

ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).

б) x(x+10)(x-3)≤0

Допустим x(x+10)(x-3)=0

x₁=0

x+10=0; x₂=-10

x-3=0; x₃=3

Пробная точка: 2.

2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0

      +                    -                        +                    -

...>x

             -10                          0                   3

ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].

1. а) (х-7)(х+3)= х(во 2-ой степени)+3х-7х-21=х(во 2-ой степени)-4х-21
б) (6х -2)(2х - 1)= 12х(во 2-ой степени)-6х-4х+1= 12х(во 2-ой степени)-10х+1
в) (5х + 2у)(2х –3у)= 10х(во 2-ой степени)-15ху+4ху-6у(во 2-ой степени)= =10х(во 2-ой степени)-11ху-6у(во 2-ой степени)
г) (х +2)(х(во 2-ой степени)– 4х +7)= х(в 3-ей степени)-4х(во 2-ой степени)+7х+2х(во 2-ой степени)-8х+14= х(в 3-ей степени)-2х(во 2-ой степени)-х+14
2. а) 2х(х - 3) – 7(х - 3)=(х-3)(2х-7)
б) 2х + 2у + cx + cy= 2·(х+у)+с·(х+у)=(х+у)·(2+с)
3.а) - 0,3х(2х(во 2-ой степени)+ 3)(7 – 2х(во 2-ой степени))=( -0,6х(в 3-ей степени)-0,9)(7-2х(во 2-ой степени))= -4,2х(в 3-ей степени)+ 1,2х(в 5-ой степени)= -6,3+1,8х(во 2-ой степени)
б) 2с(3с – 4) – (с – 2)(с + 1)=6с(во 2-ой степени)-8с-(с(во 2-ой степени)+с- -2с-2)= 6с(во 2-ой степени)-8с-с(во 2-ой степени)-с+2с+2= 5с(во 2-ой степени)-7с+2
4.а) х(во 2-ой степени)+ ху – 2х -2у = (х(во 2-ой степени)-2х)+(ху-2у)= =х·(х-2)+у·(х-2)
б) кy –кх – yz + хz + х – y= (ку-yz-у)+(-кх+хz+х)= у·(к-z-1)-х·(к-z-1)= (к-z-1)(у+х)
5. 5а(а + в + с) – 5в(а – в – с) - 5с(а + в - с)= 5а(во 2-ой степени)+5ав+ +5ас-5ав+5в(во 2-ой степени)+5вс-5ас-5вс+5с(во 2-ой степени)= =5а(во 2-ой степени)+5в(во 2-ой степени)+5с(во 2-ой степени)