1)199*201=(200-1)*(200+1)= 200^2 -1^2 = 40000-1 =39999
2)135^2-35^2=(135-35)*(135+35)=100(135+35)=100*170=17000
3)17.5^2-9.5^2:131.5^2-3.5^2=35^2-19^2:69120=(35-19)*(35+19):69120=16*(35+19):69120=16*54:69120=864:69120=1:80
4)(52^2-37^2: 52^2-32^2)+(39^6-36^2: 45^2-30^2)= ((52-37)*(52+37): 52^2-32^2)+(39^6-36^2: 45^2-30^2)= ((52-37)*(52+37):(52-37)*(52+37) )+(39^6-36^2: 45^2-30^2)=(15*89):(25*89)+(39^6-36^2: 45^2-30^2)=(1335:225)+(39^6-36^2: 45^2-30^2)=(3:5)+(39^6-36^2: 45^2-30^2)= (0.6) +(39^6-36^2: 45^2-30^2)= (0.6) +(1521-36^2: 45^2-30^2)= (0.6) +(1521 -6^4: 45^2-30^2)= (0.6) +(1521 -6^4: (45-30)*(45+30))= (0.6) +(1521 -6^4: 45^2-30^2)= (0.6) +(1521-1296: (45-30)*(45+30))= (0.6) +(1521-1296: (15*75))= (0.6) +(225:1125)= (0.6) +(1:5)= (0.6) +(0.2)=0.8
5) (41^2-17^2: 37^2-21^2)-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= ((41-17)*(41+17): (37-21)*(37+21))-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= (24*58:16*58)-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= (1392:928)-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= (3:2)-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= (1.5)-(39^2-27^2: 45^2-21^2)= (1.5)-((13*3)^2-3^6: 45^2-21^2)= (1.5)-((13*3)^2-3^6: (45-21)*(45+21))= (1.5)-(13^2*3^2-3^6: (45-21)*(45+21))= (1.5)-(13^2*3^2-3^6: 24*66)= (1.5)-((13^2-3^4)*3^2: 24*66)= (1.5)-((13^2-3^4)*3^2:1584)= (1.5)-((169 -81)*9:1584)= (1.5)-(88*9:1584)= (1.5)-(9:18)= (1.5)-(1:2)= (1.5)-(0.5)=1
Объяснение:
Если просто ответы:
1)39999
2)17000
3)1:80
4)0,8
5)1
5cos2x + 2cosx - 3 = 0
10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0
10cos²x + 2cosx - 8 = 0
10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0
10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0
(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0
cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0
cosx = -1 или cosx = 4/5
x = π + 2πn, n ∈ Z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ Z
sin2x + 14cos²x - 8 = 0
2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0
-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |:(-2cos²x)
4tg²x - tgx - 3 = 0
4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0
4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0
(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0
4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0
tgx = -4/3 или tgx = 1
x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z или x = π/4 + πn, n ∈ Z
Корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не совпадают, поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z.
Первый корень лежит в I или в IV четверти, второй корень лежит в IV и II четверти. Тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.
Пусть α = arccos(4/5). Тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).
По формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.
tgα = sinα/cosα = 4/3:(3/5) = 4/3.
Учитывая то, что мы рассматриваем IV четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни совпадают.
ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.
