Алгебра 10 класс. Синус, косинус, тангенс углов альфа и минус альфа.

(x-4)*(4x+1)*(4x+3)*(5x-2) < 0
метод интервалов
х - 4 = 0     4х +1 = 0         4х +3 = 0       5х -2 = 0
х = 4            х = -1/4           х = -3/4            х = 2/5
-∞               -3/4            -1/4            2/5           4         +∞
           -                  -                 -               -           +         это знаки(х -4)
           -                  -                 +              +          +         это знаки (4х +1)  
           -                  +                +               +          +         это знаки( 4х +3)
           -                  -                  -               +          +         это знаки (5х -2)
                                                    это решение
ответ: (-3/4; -1/4)∪(2/5; 4)
    

Task/28551058

1.
Iog_(1/3)  (2x)  > -2   * * * ОДЗ : x >0 * * *
т.к.  основание логарифма  0 < 1/3 < 1 ,то 
0 < 2x < (1/3)⁻²    ⇔ 0< 2x < 9  ⇔ 0 < x <4,5 .

ответ: x ∈( 0 ; 4,5) .

2.
log_(0,5)  (x²+ 1)  ≤ log_(0,5)  (2x -5)   ; ОДЗ : 2x -5 >0 ⇔  x  > 2,5 . 
основание логарифма  (0,5)  меньше единицы ,следовательно 
x²+ 1   ≥  2x -5                        > 0 ;
x² -2x +6 ≥ 0     D₁=1² -6 = -5 < 0   * * * или D=2² -4*1*6 = -20 < 0 * * *
(x -1)² +5 ≥ 0 ⇒ x ∈( -∞ ; ∞)_для всех x             * * * x ∈R * * *
учитывая ОДЗ  пишем

ответ:  x ∈( 2,5 ; ∞) .