Двузначное число, где а десятков и b единиц представим в виде 10a+b (это разложение числа по разрядам). Далее записываем условие задачи: 1) первое предложение
(10a+b):(a+b)=7(ост.3)
10a+b=7(a+b)+3
10a+b=7a+7b+3
3a-6b=3
a-2b=1 - это первое уравнение системы.
2) читаем второе предложение задачи
При перестановке цифр данного двузначного числа получим число 10b+a. Известно, что оно на 36 меньше, чем число 10a+b. Запишем это: 10a+b-36=10b+a
9a-9b=36 |:9
a-b=4 - это второе уравнение системы
Решаем систему:
Итак, искомое двузначное число равно 73.
ответ: ₁∫²(dx/(√x+1)≈0,452.
Объяснение:
₁∫²(dx/(√x+1)
Сначала решим неопределённый интеграл. ⇒
∫(dx/(√x+1)=∫(1/(√x+1))dx.
Пусть (√x+1)=u ⇒
du=d(√x+1)=(1/(2*√x))dx ⇒
dx=2*√x*du ⇒
∫(1/(√x+1))dx=∫(2*√x/u)du=2*∫(√x/u)du=2*∫((√x+1-1)/u)du=2*∫((u-1)/u)du=
=2*(∫du-∫du/u)=2*u-lnu=2*(√x+1)-2*ln(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).
∫(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)). ⇒
₁∫²(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)) ₁|²=2*((√2+1-ln(√2+1))-(√1+1-ln(√1+1)))
=2*(√2+1-ln(√2+1)-(2-ln(2))=2*(√2+1-ln(√2+1)-2-+ln(2))=
=2*(√2-1-ln(√2+1)+ln(2))≈0,452.
