ответ: 11 .
Объяснение:
Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна 36-7-9-х=20-х .
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и (20−x), как и стороны длиной 7 и 9, не могут быть противоположными и являются смежными.
Напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и (20−x) лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 7 и 9.
Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:
х+7=(20-х)+9 , 2х=22 , х=11
Нехай план становить x сторінок щогодини, а час роботи по плану - y. Тоді фактично друкарка працювала зі швидкістю (x+3) сторінок за годину і витрачений час становить (y-5) годин. Можна скласти систему рівнянь:
x·y=180
(x+3)·(y-5)=180 Із першого рівняння виразимо y через x, підставимо у друге і відкриємо дужки.
y=180/x
xy+3y-5x-15=180, 180+3·(180/x)-5x-15-180=0
(540-5x²-15x)/x=0 ⇔ (x²+3x-108)/x=0
Знайдемо корені рівняння x²+3x-108=0. D=9-4·(-108)=441
x₁=(-3-21)/2=-12, x₂=(-3+21)/2=9
Нас цікавить тільки плюсова відповідь, тобто швидкість друкування згідно плану становить 9 сторінок на годину, а час на всю роботу 180/9=20 год.
По факту друкарка працювала зі швидкістю 9+3=12 сторінок на годину і витратила часу 20-5=15 годин.
