Определить вид u для следующего уравнения:
y''-y=*x*sin(x)

1) x² - 8 x +15 = 0
По теореме Виета если  х1  и х2  -  корни этого уравнения, то 
         х1 + х2  =  8
         х1*х2  =  15  =>   корни одного знака     х1 =  3,      х2 = 5
Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками,  т.е  корнями будут  числа    -3 и -5.
По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид:  (х + 3)( х + 5) = 0            раскроем скобки
                     х² +5х + 3х + 15 = 0
                     х² + 8х + 15 = 0 
Вывод:    приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками,  имеет коэффициент  Р обратный по знаку от исходного.                  
 2)    x² + bx + c=0          =>           x² -  bx + c=0             

1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a
2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9.
3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9.
4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R.
5) Существует только одно такое число R - это R = 0
6) Исходное число должно делиться на 9.
7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90
8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18).
9) Легко проверить, что 90 подходит.

ответ. 90.