Определите степень и коэффициенты многочленов. Начните со старшего коэффициента.

P(x)=3x^4+x-7P(x)=3x
4
+x−7

Степень:

Коэффициенты:

P(x)=6x^3+2P(x)=6x
3
+2

Степень:

Коэффициенты:

P(x)=1-3x+2x^2P(x)=1−3x+2x
2

Степень:

Коэффициенты:

Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с
Найдём коэффициенты а, в, с
Подставим координаты точки А
-6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6
Подставим координаты точки В
-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3      (1)
Подставим координаты точки С
6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а     (2)
Подставим (2) а (1)
а + 2 - 6а = -3 → а = 1
Из (2) получим в = -4
Итак, мы получили уравнение параболы:
у = х² - 4х - 6
Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2
Ординату вершины параболы найдём,
подставив в уравнение параболы х = m = 2
у =  2² - 4 · 2 - 6 = -10
ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)

ΔАВС , СН⊥АВ , СК - медиана  ⇒  АК=ВК=1/2*АВ , ∠АСН=∠КСН=∠ВСК

S(ΔАВС)=1,5+√3 .  Найти радиус вписан. окружности r .

 Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно  только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.

НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4  ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .

Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4

Проведём КР⊥ВС  ⇒   ∠КРС=90° .

ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР  ⇒

КН=КР=с/4

В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30°  ⇒  ∠В=30° .

Из ΔВСН найдём  ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°

Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30°   ⇒   ∠АСН=30°   ⇒   ∠АСВ=3*30°=90°

ΔАВС - прямоугольный

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен

Так как в ΔАВС:  ∠В=30° , то АС=1/2*АВ , то есть    .

Найдём площадь ΔАВС.