Имеем тригонометрическое уравнение:
cos² x + 3 * sin x = 3.
Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:
cos² x = 1 - sin² x,
1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,
-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,
sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.
Это квадратное уравнение относительно sin x.
По т. Виета получим пару вещественных корней:
sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;
sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.
ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.
это "обманка"
задача "на внимание"
в обоих неравенствах слева стоят квадраты - они всегда больше равны 0
значит в первом неравенстве справа x - 3 >= 0 x>=3
во втором неравенстве 3 - x >= 0 x<=3
Значит решение может быть только x=3
надо проверить логарифмы - устраивает это или нет (так как других решений не может быть)
надо чтобы тело логарифма равнялась 1, тогда сам логарифм = 0
x^2 + 4x - 20 = 3^2 + 4*3 - 20 = 9 + 12 - 20 = 21 - 20 = 1
x^2 + 2x - 14 = 3^2 + 2*3 - 14 = 9 + 6 - 14 = 15 - 14 = 1
да оба логарифма = 0 и правые части = 0 при х=3
ответ х=3
