Припустимо, що а, в – розміри ділянки.
Формули для периметра та площі прямокутника: Р = 2(a + в), S = а ∙ в. З іншої сторони Р = 40 м
2(а + в) = 40, а + в = 20
Нехай а = х, тоді в = 20 – х.
За змістом задачі число х задовольняє нерівність
0 < х < 20, тобто належить інтервалу (0; 20) .
Складаємо функцію:
S(x) = x(20 – x)
Функція S(x) неперервна на всій числовій прямій, тому будемо шукати її
найбільше і найменше значення на відрізку [0;20] .
Знаходимо критичні точки:
S '(x) = 20 – 2x; 20 – 2x = 0, x = 10
10 Є [0;20]
S(10) = 100; S(0) = 0; S(20) = 0
Найбільшого значення на відрізку [0;20] функція S набуває, якщо х = 10. Якщо
вона досягає найбільшого значення всередині відрізка [0;20], то вона набуває найбільшого значення і всередині інтервала (0, 20). Значить а = 10, тоді в = 20 – 10 = 10.
Отже, прямокутна ділянка буде мати найбільшу площу, якщо її розміри 10х10.
Відповідь: а = 10, в = 10
Необходимо начертить вектор АВ=(2;4) . Начало вектора выбрать произвольно.
Координаты вектора - это проекции вектора на оси ОХ и ОУ. То есть вектор АВ проектируется на ось ОХ в отрезок , длина которого равна 2 единицам, а на ось ОУ - в отрезок, длина которого 4 единицы. Причём, так как координаты положительные, то направление от проекции начала вектора к проекции конца вектора такое же, как и у осей координат.
Если , например, за начало вектора возьмём точку А(2,1), то от точки А₁(2,0) , которая является проекцией точки А на ось ОХ, отложим вдоль оси ОХ отрезок длиной 2 единицы в направлении оси ОХ, попадём в точку В₁(4,0), которая будет проекцией точки В на ось ОХ. А₁В₁ - проекция вектора АВ на ось ОХ.
Аналогично, от точки А₂(0,1) отложим вдоль оси ОУ отрезок длиной 4 единицы, попадём в точку В₂(0,5) . А₂В₂ - проекция вектора АВ на ось ОУ.
Затем соединим точку А(2,1) с точкой В(4,5), получим искомый вектор АВ=(2,4).
