Пусть х км/ч - первоначальная скорость автомобиля, тогда (х + 5) км/ч - увеличенная скорость; х · 5 = 5х км - расстояние между пунктами; 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч - сэкономленное время. Уравнение:
5х = х · 2 + (х + 5) · (3 - 0,25)
5х = 2х + (х + 5) · 2,75
5х = 2х + 2,75х + 13,75
5х - 4,75х = 13,75
0,25х = 13,75
х = 13,75 : 0,25
х = 55
Відповідь: 55 км/год - початкова швидкість автомобіля.
Проверка:
55 · 5 = 275 км - расстояние между пунктами
55 · 2 + 60 · 2,75 = 110 + 165 = 275 км - расстояние между пунктами
в) (7; - 12)
Объяснение:
Дано:
{x - y =5
{xy = 84
а) {x = y - 5 → {x-y = -5 ≠ 5
{x = 84y → {x/y = 84 ≠ ху = 84
Система уравнений не соответствует заданной. Решение будет другое:
у - 5 = 84у
83у = -5
у = - 5/23
б) {5 - х =y → {x + y = 5
{y = 84x → { y/x = 84
не соответствует
5 - х = 84х → 83х = 5 → х = 5/23
в) {x - y = 5 → {х = 5 + у
{xy = 84 → { xy = 84
соответствует
Подставляя значение х во 2-е уравнение, получим:
{y(5 + y) = 84
y² + 5y = 84
y² + 5y - 84 = 0
y² -7y + 12y -84 = 0
y(y - 7) + 12(y - 7) = 0
(y - 7)(y + 12) = 0
y₁ = 7, y₂ = -12
г) {x + y = 5 - не соответствует заданному х = 5 - у
{ xy =84
у(5-у) = 84
у² - 5у +84 = 0
D = (-5)² -4 (1)*84 = - 311
D < 0, действительных решений не имеет
