Знайти проміжки спадання функц

1)log1/4(2x+5)>=-2
ОДЗ: 2x+5>0; 2x>-5; x> -2,5
Решаем неравенство:
log1/4(2x+5) >= log1/4(16)
2x+5<=16
2x<=16-5
2x<=11
x<=5,5
С учетом ОДЗ получим: x e (-2,5; 5,5]

2)(lgx)^2-3lgx+2<0
ОДЗ: x>0
Решим неравенство: сделаем замену. Пусть lgx=t, тогда:
t^2-3t+2<0
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t1=(3-1)/2=1
t2=(3+1)/2=2
+(1)-(2)+
                            
1<t<2
Делаем обратную замену:
lgx>1                    lgx<2
lgx>lg10                lgx<lg100
x>10                      x<100

(10)
                
(100)

ответ:x e (10; 100)

|(|2x+9|+x-4)|=0
Раскроем модули,начиная с внутреннего |2x+9|:
Найдем значение Х, при котором подмодульное выражение обращается в ноль: 2x+9=0 => x=-4,5.
Отметим это значение на числовой оси:

-4,5
Рассмотрим два случая:
1)x<4,5
2)x>=-4,5
Первый случай: на промежутке x<-4,5 подмодульное выражение отрицательное, поэтому модуль раскроем со сменой знака:
|-2x-9+x-4|=0
|-x-13|=0
Решив это уравнение, получим x=-13. Корень входит в рассматриваемый промежуток.
Второй случай: на этом промежутке подмодульное выражение положительное, поэтому модуль раскроем без смены знака:
|2x+9+x-4|=0
|3x+5|=0
Решив это уравнение, получим x=-5/3. Этот корень входит в промежуток x>=-4,5.
ответ: уравнение имеет два корня {-13; -5/3}