Решение неравенства – это множество частных решений неравенства, которые удовлетворяют сразу обоим неравенствам системы.
примеры решения систем неравенств.
Решите систему неравенств.
а)
{
3
x
−
1
>
2
5
x
−
10
<
5
b)
{
2
x
−
4
≤
6
−
x
−
4
<
1
Решение.
а) Решим каждое неравенство отдельно.
3
х
−
1
>
2
;
3
x
>
3
;
x
>
1
.
5
x
−
10
<
5
;
5
x
<
15
;
x
<
3
.
Отметим наши промежутки на одной координатной прямой.
Системы неравенств
Решением системы будет отрезок пересечения наших промежутков. Неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым.
ответ: (1;3).
Объяснение:
1) Неравенства старайтесь привести к такому виду, чтобы справа был 0, а слева произведение скобок.
Дальше находите нули в каждой скобке отдельно и решаете по методу интервалов.
2) Для области определения (ОДЗ) есть несколько ограничений:
А) Знаменатель дроби не должен быть равен 0.
Б) Число под корнем чётной степени (квадратным, 4, 6 и т.д степени) должно быть >= 0.
Заметьте, что для корней нечётных степеней (кубического, 5, 7 и т.д) такого ограничения нет.
В) Основание логарифма должно быть > 0 и не равно 1.
Число под логарифмом должно быть > 0.
Г) Число под тангенсом не должно быть равно Π/2 + Πk, где k - целое.
Число под котангенсом не должно быть равно Πk, где k - целое.
Вот и всё.
Составляете соответствующие неравенства и решаете их.
После того, как нашли область определения, не забудьте вернуться к решению самого уравнения!
