Знайдіть область визначеня функції у=5/х2-х

1) функция четная

2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)
y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)

3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)
f(x)<0 при хЭ (-2;2)

4) y'=2*x (производная)
y'=0
2*x=0
x=0- точка экстремума.
f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)
f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)

5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)
Функция убывает на (минус бесконечности; 0]

6) Хmin=0- точка минимума
f(Xmin)=-4
7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)
тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.
А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.

Дано кубическое уравнение x^3+5x^2-9x-45=0.

Иногда удаётся найти корень среди множителей свободного члена.

Так и для данного уравнения находим корень х = 3.

3³ + 5*3² - 9*3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0.

Делим многочлен x^3+5x^2-9x-45 на (х - 3).

x^3+5x^2-9x-45 | x-3        

x^3-3x^2             x^2+8x+15

   8x^2-9x

  8x^2-24x    

           15x - 45

          15x - 45    

                 0.

Полученный квадратный трёхчлен раскладываем на множители, найдя его корни, которые будут и корнями кубического уравнения.

x^2+8x+15 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√4-8)/(2*1)=(2-8)/2=-6/2=-3;

x_2=(-√4-8)/(2*1)=(-2-8)/2=-10/2=-5.    

ответ: 3*(-3)*(-5) = 45.