доказать,что "...в разложении бинома (x+1)^n коэффициент при x^k равняется числу сочетаний из n элементов по k"

На одном ресурсе сказано: =∑(нижний предел суммирования k=0; верхний n) C(из n элементов по объяснить понятным (я в 8 классе) языком что да как, и почему "... x^k равняется числу сочетаний из n элементов по k"

P.S. А как бином применяется в комбинаторике?

Сначала разберём таблицу. В первой строке - значения выборки, вторая строка - показывает сколько раз каждое значение встречается в выборке. Таким образом полная выборка будет такой: 2; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 8. Количество значений в выборке будет равно 10 (это обозначается так n = 10).

1) Среднее арифметическое = (2 · 1 + 5 · 3 + 7 · 2 + 8 · 4) / 10 = 6,3

2) Дисперсия обозначается S² и вычисляется по формуле: сумму разностей квадратов значения выборки и её среднего арифметического поделить на (n-1). Получаем

S² = ( (2 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² ) / 10 - 1 = 4,01

3) Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой ω:

ω = √S² = √4,01 = 2,002

4) Мода - это значение встречающееся в выборке чаще других, то есть

мода = 8

Если выборка содержит нечетное количество элементов, медиана равна (n+1)/2-му элементу.

Если выборка содержит четное количество элементов (как в нашем случае), медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. То есть

медиана = (7 + 7) / 2 = 7

А) делятся на 2 все чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, …, 100. Всего таких чисел 100:2 = 50 
б) делятся на 5: 5, 10, 15, …, 100. Таких чисел 100:5 = 20 
в) делятся И на 2, и на 5 те, которые делятся на НОК (2,5) = 10: 10, 20, …, 100. Итого 100:10 = 10 чисел. 
г) НЕ делятся ни на 2, ни на 5: 
ВСЕ числа от 1 до 100: 100 
МИНУС 
числа, делящиеся на 2: 50 
МИНУС 
числа, делящиеся на 5: 20 
ПЛЮС 
числа, делящиеся на 2 и на 5 одновременно (мы их вычли дважды) : 10 
Итого: 100−50−20+10 = 40 

ОТВЕТ: а) 50; б) 20; в) 10; г) 40.