P=2(a+b);
2(а+b)=30
S=ab
ab = 54
Составим систему уравнений:
{2(a+b)=30
{ab = 54
{2a = 30 - 2b
{ab = 54
{a = (30 - 2b)/2
{(30 - 2b)/2 * b = 54
Решим уравнение:
(30 - 2b)/2 * b = 54
(15 - b)b=54
15b - b² = 54
b² - 15b + 54 = 0
По т.Виета:
b₁+b₂=15
b₁*b₂=54
b₁=6; b₂=9
Подставим и найдем а:
{a = (30 - 2b)/2 === a = 15 - b
a = 15 - 6
a = 9
a = 15 - 9
a = 6
Значит, стороны прямоугольника: 6 и 9
ответ: 6(см) и 9(см)
